Nacido en el seno de una familia judía, Najdorf aprendió a jugar al ajedrez a la edad de 14 años. Seis años después, en 1930 ya era Maestro Internacional. Su tutor fue el gran jugador ruso nacionalizado polaco (y luego francés) Savielly Tartakower, a quien siempre se refirió como "mi maestro".
En el año 1936 jugó sus primeras Olimpíadas de ajedrez en Múnich, con la selección polaca de ajedrez. Polonia cosechó un gran éxito al conquistar la Medalla de Plata. Najdorf obtuvo la medalla de oro en su tablero, algo que le llenó de orgullo por su condición de judío, teniendo en cuenta el país en que se celebró el evento.
En 1939, el inicio de la Segunda Guerra Mundial lo sorprendió en Buenos Aires, ciudad en la que se desarrollaba la VIII Olimpiada de Ajedrez, en la que representaba a Polonia. Siendo judío, interpretó correctamente los sucesos de su tiempo y decidió quedarse a vivir en la Argentina, y adoptar esa nacionalidad. Esta decisión le costo grandes pérdidas afectivas y personales.
A pesar de que no fue un jugador de ajedrez de tiempo completo —por muchos años se desempeñó en el negocio de pólizas de seguros.
Najdorf fue uno de los mejores jugadores del mundo en los años cuarenta y cincuenta, y destacó en la modalidad de partidas simultáneas de ajedrez a ciegas.
En octubre de 1943 estableció el primer record mundial de partidas simultáneas a ciegas en la ciudad de Rosario, en la sede del Círculo de Obreros, jugando contra 40 tableros (+36 =1 -3).[2] El anterior poseedor del record, George Koltanowski (quien jugó 34 simultáneas en Escocia en 1937), alegó que en el lugar no hubo representantes internacionales para verificarlo.
Así que, el 25 de enero de 1947 en San Pablo, Brasil, y ante representantes internacionales Najdorf superó su propio record al enfrentarse a 45 tableros (+39 =4 -2) y 83 participantes que eran relevados a medida que se cansaban.
La exhibición de simultáneas a ciegas comenzó el 25 de enero a las 21 y finalizó al día siguiente a las 19.40. La dimensión es tal en dicha exhibición que no es extraño afirmar que poseía una memoria realmente muy prodigiosa. En concreto, si se analiza la exhibición debe tenerse en cuenta que para Najdorf significó retener 1440 posiciones, 2880 escaques y cerca de 1800 jugadas.
Otro hecho a tener en cuenta fue una exhibición simultánea (pero no a ciegas como las anteriores mencionadas) que realizó en la ciudad de Bahía Blanca, Buenos Aires, Argentina, contra 222 tableros (202+ 12= 8-).
Una anécdota interesante relata que Najdorf se encontraba de viaje y un pasajero se le acercó y lo saludo. Entablaron una plática pero lamentablemente Najdorf no podía recordarlo; sin embargo, el pasajero le relató que él participó en la mencionada exhibición simultánea y luego de que Don Miguel (Najdorf) le preguntase el tablero en el que tuvo participación, pudo recordar exactamente la partida y el momento en el cuál le dio jaque mate.
Najdorf: "Frente al tablero no existe el apellido, sólo cuenta la posición".
Batió su propio record de simultáneas en 1950, jugando contra 250 tableros (226+ 14= 10-).
En 1950, cuando la FIDE creó el sistema de títulos oficiales, fue uno de los jugadores a los que se reconoció con la categoría de Gran Maestro Internacional. Ese mismo año disputó el Torneo de Candidatos al título mundial, quedando en quinto lugar.
Tres años después, en el Torneo de Candidatos de Zurich 1953 quedó sexto. Ganó importantes torneos como los de Mar del Plata (1961) y La Habana (1962 y 1964) y participó en varias Olimpíadas de Ajedrez representando a Argentina, consiguiendo como mejor resultado el segundo puesto en Helsinki (1952). A pesar de su edad avanzada participó en el encuentro de 1970 "URSS versus Resto del Mundo", consiguiendo un empate con el ex campeón mundial Mijaíl Tal. Murió en 1997 en Málaga, España.
La vivaz personalidad de Najdorf lo hizo uno de los grandes favoritos entre los aficionados al ajedrez, a lo que ayudó sin duda su especial talento para el retruque ingenioso, legado de su mentor Tartakower. Por ejemplo, al comentar sobre su oponente en el encuentro "USSR versus Resto del Mundo" de 1970 afirmó:
"Cuando Boris Spassky (el entonces campeón mundial) te ofrece una pieza, deberías elegir rendirte ahí mismo. Pero cuando Tal te ofrece una pieza, entonces harías bien en continuar jugando, pues al rato podría ofrecerte otra, y luego otra, y entonces...¿quién sabe?"
La variante Najdorf de la defensa siciliana es llamada así en su honor. También realizó contribuciones a la teoría y práctica de otras aperturas, como la defensa india de rey. El virtuosismo de Najdorf en el ataque al rey se demuestra en la jugada siguiente, parte de un match aclamado por David Bronstein en su famoso libro, y que ganara el premio a la brillantez en el Torneo de Candidatos de 1953 contra el gran maestro soviético Mark Taimánov:
1. d4 Nf6 2. c4 g6 3. Nc3 Bg7 4. e4 d6 5. Nf3 o-o 6. Be2 e5 7. o-o Nc6 8. d5 Ne7 9. Ne1 Nd7 10. Be3 f5 11. f3 f4 12. Bf2 g5 13. Nd3 Nf6 14. c5 Ng6 15. Rc1 Rf7 16. Rc2 Bf8 17. cxd6 cxd6 18. Qd2 g4 19. Rfc1 g3 20. hxg3 fxg3 21. Bxg3 Nh5 22. Bh2 Be7 23. Nb1 Bd7 24. Qe1 Bg5 25. Nd2 Be3+ 26. Kh1 Qg5 27. Bf1 Raf8 28. Rd1 b5 29. a4 a6 30. axb5 axb5 31. Rc7 Rg7 32. Nb3 Nh4 33. Rc2 Bh3 34. Qe2 Nxg2 35. Bxg2 Bxg2+ 36. Qxg2 Qh4 37. Qxg7+ Kxg7 38. Rg2+ Kh8 39. Ne1 Nf4 40. Rg3 Bf2 41. Rg4 Qh3 42. Nd2 h5 43. Rg5 pero se rinde, pues no tiene defensa 43 ... Rg8.
Este es un buen ejemplo de aprender de los propios errores. Anteriormente ese año, Svetozar Gligorić había batido a Najdorf con una aplicación del mismo sistema.
Miguel Najdorf jugó una vez una partida con el comunista revolucionario Ernesto "Che" Guevara. Empataron.