Alexéi Shírov nació en Riga (Letonia) pero es de origen ruso, y tras la descomposición de la URSS no le dieron la nacionalidad letona y se nacionalizado español en 1996. Reside en Tarragona, muy cerca del mar. Fue campeón del mundo cadete en 1988, Gran Maestro en 1990 y número tres mundial en 1994, es uno de los jugadores más apreciados por el público debido a su intrépido estilo. Shírov dio muy pronto muestras de su talento ganando en competiciones junior. Sin embargo, tuvo que pelear fuerte en la URSS: en 1986, siendo todavía un desconocido, disputó un encuentro por un título junior contra un chico de su edad. Este joven adversario era nada menos que Gata Kamsky, que después se convertiría en candidato al título mundial. Salió victoriosos de torneos como los de Val Mauhee (1989), Daugavpils (1990), o Estocolmo (1990).
Sus mayores éxitos son sus victorias en los torneos de Bienne en 1991, Múnich en 1993 y el muy brillante segundo puesto en el gran torneo de Linares, en 1994, donde acabó por detrás del campeón del mundo FIDE, Anatoly Kárpov, empatado con Garry Kaspárov, campeón del mundo PCA. Sin embargo, su audaz juego tiene un doble filo: en la competición por el Campeonato del mundo, no se clasificó ni en el ciclo FIDE de 1993, ni en el ciclo PCA de 1994.
Shírov es un jugador que practica un ajedrez espectacular y lleno de imaginación. El séptimo campeón del mundo, Mijaíl Tal, sorprendió al mundo del ajedrez por su juego original y audaz, derrotando a Mijaíl Botvínnik, Paul Keres. Vassily Smyslov y Lev Polugaevsky con riesgos insensatos y errores posicionales. ¿Sería imaginable hoy en día, cuando han progresado tanto las técnicas defensivas, que un jugador consiguiera imponerse mediante un juego similar a los mejores? Se podría pensar que no. Sin embargo, treinta años más tarde, el joven Alexéi Shírov, letón como Tal, juega de la misma manera que su predecesor. Realiza combinaciones espectaculares y no duda en meterse en las complicaciones más intrincadas, lo que provoca admiración.
Sus sólidas preparaciones para la jungla de variantes de algunas aperturas le aseguran numerosas victorias. Las enseñanzas de Botvínnik, campeón del mundo y fundador de una escuela de ajedrez en Rusia, se basan en la lógica y los resultados del trabajo analítico. Este método, ha dado sin duda sus resultados. Shírov, demuestra, por su parte, que la imaginación y la audacia todavía pueden triunfar.
En 1993, en el prestigioso torneo de Linares, hubo una partida que llamó particularmente la atención por lo asombrosa: la que jugó Shírov contra Vladímir Krámnik. Desengañado, el jugador ruso declararía que había perdido con una torre de más. Shírov, molesto por este comentario, publicaría unos análisis en los que justificaba los fundamentos de su sacrificio. Al año siguiente, en el mismo torneo, volvería a ganar a Krámnik tras haber propuesto una vez más el sacrificio de una de sus torres.
Shírov consiguió clasificarse en el segundo ciclo de candidatos de la PCA al vencer a Krámnik en Cazorla, pero Kaspárov se negó a jugar contra él con argumentos peregrinos, como que este enfrentamiento no tenía suficiente tirón mediático. El enfrentamiento que quería Kaspárov era contra Krámnik, contra quien, finalmente, jugaría.
El éxito más grande de Alexéi hasta el momento fue alcanzar la final del campeonato del Mundo FIDE, en Teherán (Irán) 2000, donde perdió ante Anand.
Los críticos de Shírov le acusan de jugar demasiadas competiciones y de entrar a menudo en variantes salvajes. Como si quisiera confirmarles en sus propios tópicos Shírov juega cuanto puede, y gana partidas brillantes a quien se le ponga delante. Shírov lleva muchos años entre los diez mejores del mundo.